目录
  • 概念
    • 树
    • 树的叶子节点
    • 节点的度
    • 分支结点
    • 树的度
    • 树的高度
    • 树的深度
    • 二叉树
    • 二叉树的特点
    • 满二叉树
    • 完全二叉树
    • 二叉查找树
  • 示例
    • 代码实现
      • 开发环境
      • 运行结果

概念

本文以一个简单的树为例，如下图，来记录树的一些概念。

C++关于树的定义全面梳理

树

一种由n个节点组成的具有一定层次关系的有限数据集合。每个节点有0个或者n个子节点，有一个根节点（没有前驱只有后继），除根节点外每一个节点都有一个前驱，0个或多个后继。

树的叶子节点

只有一个前驱，没有后继的节点，为最外层的节点。叶子节点的度为0。

节点的度

节点拥有的子树的数目。

分支结点

度不为0的结点。

树的度

树中结点的最大的度。

树的高度

任意叶子节点距离根节点的最大深度。此文中树的叶子节点为D、E、H，距离根节点的深度都为4，故高度为4。

树的深度

即从根节点到叶子节点的行数。此文中树的深度为4。

二叉树

二叉树是每个节点最多有两个子树的树结构。

它有五种基本形态：

二叉树可以是空集；

根可以有空的左子树或右子树；

或者左、右子树皆为空。

二叉树的特点

二叉树第i层上的结点数目最多为2i-1(i>=1)

深度为k的二叉树至多有2k-1个结点（k>=1）

包含n个结点的二叉树的高度至少为(log2n)+1

满二叉树

高度为h，并且由2h-1个节点组成的二叉树。

完全二叉树

一棵二叉树中，只有最下面两层节点的度可以小于2，并且最下层的叶节点集中在靠左的若干位置上，这样的二叉树称为完全二叉树。

二叉查找树

二叉查找树又被称为二叉搜索树。设x为二叉查找树中的一个结点，x结点包含关键字key，结点x的key值计为key[x]。如果y是x的左子树中的一个结点，则key[y]<=key[x]；如果y是x的右子树的一个结点，则key[y]>=key[x]。

特点：

1.若任意结点的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值。

2.任意结点的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值。

3.任意结点的左、右子树也分别为二叉查找树。

4.没有键值相等的结点。

示例

下面直接上代码，一个简单的树的创建、遍历输出，叶子节点数，高度。

代码实现

Tree.h

#pragma once
typedef struct MYTREE {
	char data;
	struct MYTREE* lChild;
	struct MYTREE* rChild;
}MyTree;
class Tree
{
public:
	Tree();
	~Tree();
	void CreateTree();
	void TraverseTree(MyTree *root);
	void GetLeafNode(MyTree *root,int &num);
	int GetTreeDepth(MyTree *root);
	void GetTreeNode(MyTree *root, int &num);
};

Tree.cpp

#include "Tree.h"
#include <iostream>
#include<algorithm>//max,min
using namespace std;
Tree::Tree()
{
}
Tree::~Tree()
{
}
void Tree::CreateTree()
{
	MyTree t1 = {'A',nullptr,nullptr};
	MyTree t2 = { 'B',nullptr,nullptr };
	MyTree t3 = { 'C',nullptr,nullptr };
	MyTree t4 = { 'D',nullptr,nullptr };
	MyTree t5 = { 'E',nullptr,nullptr };
	MyTree t6 = { 'F',nullptr,nullptr };
	MyTree t7 = { 'G',nullptr,nullptr };
	MyTree t8 = { 'H',nullptr,nullptr };
	t1.lChild = &t2;
	t1.rChild = &t6;
	t2.rChild = &t3;
	t3.lChild = &t4;
	t3.rChild = &t5;
	t6.rChild = &t7;
	t7.lChild = &t8;
	TraverseTree(&t1);
	cout << endl;
	int leafNum = 0;
	GetLeafNode(&t1,leafNum);
	cout << "leaf num: " << leafNum << endl;
	int treeDepth = GetTreeDepth(&t1);
	cout << "depth:" << treeDepth << endl;
	int nodeNum = 0;
	GetTreeNode(&t1,nodeNum);
	cout << "node num; " << nodeNum << endl;
}
void Tree::TraverseTree(MyTree *root)
{
	if (root == nullptr)
	{
		return;
	}
	TraverseTree(root->lChild);
	cout << root->data;
	TraverseTree(root->rChild);
}
void Tree::GetLeafNode(MyTree *root,int &num)
{
	if (root == nullptr)
	{
		return ;
	}
	if (root->lChild == nullptr && root->rChild == nullptr)
	{
		num++;
	}
	GetLeafNode(root->lChild,num);
	GetLeafNode(root->rChild,num);
}
int Tree::GetTreeDepth(MyTree * root)
{
	int num = 0;
	if (root == nullptr)
	{
		return num;
	}
	int lNum = GetTreeDepth(root->lChild);
	int rNum = GetTreeDepth(root->rChild);
	return max(lNum,rNum)+1;
}
void Tree::GetTreeNode(MyTree * root, int & num)
{
	if (root == nullptr)
	{
		return;
	}
	++num;
	GetTreeNode(root->lChild,num);
	GetTreeNode(root->rChild,num);
}

main.cpp

#include <iostream>
#include "Tree.h"
using namespace std;
void test() {
	Tree t;
	t.CreateTree();
}
int main()
{
	test();
	return 0;
}

开发环境

vs2017控制台输出程序。

运行结果

C++关于树的定义全面梳理

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