Python判断素数的3种方法及for-else语句的用法介绍

目录

• 题目
• 方法一：暴力枚举法
• for-else语句
• 方法二：内置函数
• 方法三：优化了时间复杂度
• 附：打印素数
• 方法一：
• 方法二：
• 总结

题目

输入一个数，如果是素数就输出"Yes"，否则输出"No"

方法一：暴力枚举法

def is_prime(x):
    if x==1:
        return False;
    for i in range(2,x):
        if x%i==0:
            return False
    return True
n=int(input())
if is_prime(n):
    print("Yes")
else:
    print("No")

自定义函数is_prime()，首先排除1，然后再对该数之前的数进行枚举，当遇到能被当前的数整除时返回False，若没有数能将其整除意味着这个数是素数，返回True。然后对返回的结果进行判断从而输出"Yes"或"No"

当然，我们可以省去最后if-else的判断，直接在函数is_prime()里来输出"Yes"或"No"

def is_prime(x):
    if x==1:
        print("No")
        return
    for i in range(2,x):
        if x%i==0:
            print("No")
            break
    else:
        print("Yes")
n=int(input())
is_prime(n)

for-else语句

在上面的代码中，我采用了for-else语句，这是一个比较特殊的语句。当for循环正常结束时，else也会执行，而当for循环未正常结束，例如使用break提前退出时，则不会执行。使用这个语句往往可以减少代码量，避免使用flag。

方法二：内置函数

import sympy
n = int(input())
if sympy.isprime(n):
    print("Yes")
else:
    print("No")

使用python自带的sympy库中的isprime()函数仅需一行就能判断素数

方法三：优化了时间复杂度

import math
def is_prime(n):
    if n <= 1:
        return False
    if n <= 3:
        return True
    if n % 2 == 0 or n % 3 == 0:
        return False
    for i in range(5, int(math.sqrt(n)) + 1, 6):
        if n % i == 0 or n % (i + 2) == 0:
            return False
    return True

优化后的代码利用了以下观察：

1.所有的素数都是6的倍数加减1（除了2和3）。

2.如果n可以整除2或3，它肯定不是素数。

3.如果n不是2或3的倍数，并且不能整除6的倍数加减1的数，那么它也不是素数。所以可以只在6的倍数加减1的数中进行枚举，跳过其他数字。这样可以减少循环的次数，提高效率。 

附：打印素数

方法一：

1、打印指定范围内的素数

def sushu3(c):
    import math
    m = 2
    List = []
    while m < c:
        j = 2
        # 只要从2判断到根号m，若m不能被其中的任何一个数整除，则m为素数
        while j <= math.sqrt(m):
            if m % j == 0:
                break
            j = j + 1
        if (j > math.sqrt(m)):
            List.append(m)
        m = m + 1
    print(f"{c}以内的素数：{List}")
    
 # 调用方法sushu3方法，打印100以内的素数
if __name__ == '__main__':
    sushu3(100)

方法二：

2、打印指定区间内的素数

def sushu4():
    Min = int(input("请输入起始值："))
    Max = int(input("请输入终止值："))
    List = []
    # 循环遍历指定区间内的数
    for i in range(Min, Max + 1):
        if i > 1:
           # 除了1和本身以外的数，如果能被除则break退出
            for j in range(2, i):
                if (i % j) == 0:
                    break
            # 若不能被1和本身的数除则追加到List列表
            else:
                List.append(i)
    print(f"{Min}~{Max}区间内的素数有：{List}")

总结